Question

求曲线y=x的1/3次方与y=x所围成的面积

Answer 1

解由y=x的1/3次方与y=x都是奇函数,

两个函数图像的交点（-1,-1）（0,0）,（1,1）

故曲线y=x的1/3次方与y=x所围成的面积

=2倍的曲线y=x的1/3次方与y=x在x属于（0,1）区间围成图像的面积的2倍

即曲线y=x的1/3次方与y=x所围成的面积

=2∫（0,1)[x^(1/3)-x]dx

=2[3/4x^(4/3)-1/2x²]l（0,1)

=2[3/4*1^(4/3)-1/2*1²]

=1/2

即曲线y=x的1/3次方与y=x所围成的面积1/2.