如图所示,四边形ABCD的对角线交于点O,∠BAC=∠CDB.求证:∠DAC=∠CBD.

2个回答

  • 解题思路:由∠AOB=∠DOC,∠BAC=∠CDB,根据有两角对应相等的三角形相似,可判定△AOB∽△DOC,即可得OA:OB=OD:OC,又由∠AOD=∠BOC,根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可判定△AOD∽△BOC,则可证得:∠DAC=∠CBD.

    证明:∵∠AOB=∠DOC,∠BAC=∠CDB,

    ∴△AOB∽△DOC,

    ∴OA:OD=OB:OC,

    ∴OA:OB=OD:OC,

    ∵∠AOD=∠BOC,

    ∴△AOD∽△BOC,

    ∴∠DAC=∠CBD.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.