解题思路：把-12分解为两个整数的积的形式，k等于这两个整数的和．
∵把-12分成两个整数乘积的形式有：-1×12；1×（-12）；-2×6；2×（-6）；-3×4；3×（-4），
∴k的值为-1+12=11；1-12=-11；-2+6=4；2-6=-4；-3+4=1；3-4=-1，
∴p的整数值为±11或±4或±1．
故选D．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和．