Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC

Answer 1

解题思路：（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．

（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．

（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

即sinC=2sinCcosC，故cosC=[1/2]，所以C＝

π

3

（2）cosC ＝

1

2＝

a2+b2−4

2ab，

所以ab=a²+b²-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立

∴S_△ABC=

1

2absinC≤

4

2−

3

2＝

3，

点评：

本题考点： 正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．综合考查了学生的基础知识的掌握．