Question

1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN交于点F.

Answer 1

证明：（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形,

∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,

在△CAN和△MCB中,

∵ AC=MC ∠ACN=∠MCB NC=BC ,

∴△CAN≌△MCB（SAS）,

∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△MCB,

∴∠CAN=∠CMB,

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,

∴∠MCF=∠ACE,

在△CAE和△CMF中,

∵ ∠CAE=∠CMF CA=CM ∠ACE=∠MCF ,

∴△CAE≌△CMF（ASA）,

∴CE=CF,

∴△CEF为等腰三角形,

又∵∠ECF=60°,

∴△CEF为等边三角形