解题思路:先根据函数的零点的意义求出a,再根据函数的奇偶性求出b,最后根据二次函数性质求出最值即可.
∵函数f(x)=ax2-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=[1/4]
∵函数g(x)=ax2+(b-2)x+b是偶函数,
∴b=2
∴f(x)=[1/4]x2-x+1
而函数f(x)是开口向上的二次函数,对称轴为x=2
则在[[1/4],4]当x=4时取最大值1
故答案为:1.
点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义;偶函数;函数零点的判定定理.
考点点评: 本题主要考查了函数的最值及其几何意义、同时考查了函数的零点,分析问题的能力,属于基础题.