Question

若k＞1，关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0的根的情况是（　　）

Answer 1

解题思路：根据根的判别式与0的关系判断出根的情况，再根据根与系数的关系判断根的正负．

方程的△=（4k+1）²-4×2（2k²-1）=8k+9，

∵k＞1，∴△＞17，故方程有两不相等的实数根．

∴x₁+x₂=[4k+1/2]＞2[1/2]，

x₁x₂=

2k2−1

2＞[1/2]，

所以两根为正根．

故选B．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 总结：

1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．