Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),离心率为根号2/2的椭圆经过点(根号6,1)

Answer 1

（1）离心率：c/a=根号2/2

故b/a=根号(1-(c/a)的平方)=根号2/2

即b^2=(a^2)/2

又过(根号6,1),6/a^2+1/b^2=1

得

a=2倍根号2

b=2

带回去得方程x^2/8+y^2/4=1

（2）试了一下这应该是椭圆的一个普遍性质,Z=(1/a^2+1/b^2)*(a/2).暂时没想到很好的证明方法,用设斜率硬算弦长的方法应该是可以的但是太麻烦了.