你给出的是四种类型题目,出题目时你已经分出来了
1,2,3是一类,4,5,属同类,7,8属一类
你可以上网搜一下积分公式大全,下载下来记住,或者推导一下,最好是知道怎么来的
一、替代成求另外一个自变量的积分,这个很简单就不给结果喽
1、
cosxdx=dsinx,把sinx设成X.熟练的话可以不设,直接给出结果
dx/(1+x^2)有公式哈
2、
这个更简单,x^3dx=dx^4/4=(1/4)*d(1+x^4)
(1/4)ln.
3、都化成sinx、cosx再说,和1）题型类似sinxdx/cos^4x
sinxdx=-dcosx.
二、分部积分
4、分部积分就是∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
所以原式=(-1/2)∫x^2e^(-2x)d(-2x)
-∫x^2e^(-2x)d(-2x)=-∫x^2de^(-2x)
=-[x^2*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^2]
=-x^2*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx
=-x^2*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-x^2*e^(-2x)-∫xde^(-2x)
=-x^2*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-x^2*e^(-2x)-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx]
=-x^2*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-x^2*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=(-x^2-x-1/2)*e^(-2x)
=(-x^2-x-1/2)/e^(2x)+C
再乘以一个1/2就是结果
5、
∫xcos2xdx
=（1/2）∫xcos2xd2x
=1/2∫xdsin2x
=（1/2）*xsin2x+（1/2）∫sin2xdx
=（1/2）*xsin2x+（1/4）∫sin2xd2x
=（1/2）*xsin2x-（1/4）cos2x+C
三、转化,
6、
cos^2(2x)=2cos4x-1很容易了
原式=（1/2)sin4x-x+C
四、
7、化简成：13dx/(x^2+x-5)-6dx/x(x-2)(x+3)
8、化简成：[(x+1)^2-3]/[(x-2)(x+1)]
=xdx/(x-2)+dx/(x-2)-3dx/[(x-2)(x+1)]
dx/(ax^2+bx+c),dx/(ax+b),xdx/(ax+b)有现成公式可用
∫dx/(ax+bx+c)
=[2/√4ac-b^2)]arctan[(2ax+b)/√4ac-b^2)]+C,[b^24ac时,
=[1/√(b^2-4ac)]ln|[2ax+b-√(b^2-4ac)]/[2ax+b+√(b^2-4ac)]+C
∫dx/(ax+b)=ln|ax+b|/a+c
∫xdx/(ax+b)=(ax+b-bln|x+b|)/a^2+C
6dx/x(x+1)(x-2)没有现成的公式,怎么办?拆
6/[x(x+1)(x-2)]
=a/[x(x+1)]+b/[(x+1)(x-2)
=(ax-2a+bx)/[x(x+1)(x-2)]
a=-3,b=3就ok了
7、
∫(13x - 6) / ( x (x-2)(x+3) )dx
=∫13dx/(x^2-x-6)+∫3dx/(x^2+x)-∫3dx/(x^2-x-2)
=(13/5)ln|(x-2)/(x+3)-ln|(x-2)/(x+1)|
+(2√3/3)arctan[(2x+1)√3/3]+C
8、
∫(x^2 + 2x - 2) / ((x-2)(x+1)) dx
=∫xdx/(x-2)+∫dx/(x-2)-∫3dx/(x^2-x-2)
=(x-2+2ln|x-2|)+ln|x-2|-ln|(x-2)/(x+1)|+C
=x+3ln|x-2|-ln|x-2|+ln|x+1|+C
=x+ln|(x+1)(x-2)^2|+C