Question

急：已知一个扇形的周长是20,当扇形的圆心角为何值时扇形的面积S最大,并求出S的最大值!

Answer 1

假定扇形的圆心角为A（单位：度）,半径为 R ,则有：

面积 S = πR^2*(A/360)

周长 L = πR*(A/180) + 2R

L = πR*(A/180) + 2R =20

πR*(A/180)=20-2R

(A/180)=(20-2R)/πR

S = πR^2*(A/360)=πR^2*(1/2)*(A/180)

=πR^2*(1/2)*(20-2R)/πR

=-R^2+10R

=-(R-5)^2+25

当R＝5时面积最大为25.

圆心角A＝360/π