Question

已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=[1/4]AB．F为AC上一点，且CF=[2/5]AC，EF交

Answer 1

解题思路：（1）分别作EE₁，FF₁平行于BC且与AD交于E₁、F₁两点．则

F

F

1

DC

与

E

E

1

BD

的值，根据BD=CD，则[EP/PF]的值即可，

（2）设AF₁=y，F₁P=4x，PE₁=5x，E₁D=z，得出关于x，y，z的式子，再用含有x的式子表示y，z，即可得出答案．

（1）分别作EE₁，FF₁平行于BC且与AD交于E₁、F₁两点．

则

FF1

DC=[AF/AC]=[3/5]，

E E1

BD=[AE/AB]=[3/4]，

又BD=CD，

∴

FF1

EE1=[4/5]∴[EP/PF]=

EE1

FF1=[5/4]；

（2）设AF₁=y，F₁P=4x，PE₁=5x，E₁D=z，

则[y/y+9x+z]=[3/5]，[y+9x/y+9x+z]=[3/4]，

解得y=36x，z=15x，

∴[AP/PD]=[y+4x/z+5x]=[40x/20x]=[2/1]．

点评：

本题考点： 平行线分线段成比例．

考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，是基础知识比较简单．