Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大小．

Answer 1

解题思路：对已知式平方，化简，求出sin（A+B）=[1/2]，确定A+B的值，利用三角形的内角和求出C的大小．

△ABC中，把3sinA+4cosB=6和3cosA+4sinB=1分别平方，可得

（3sinA+4cosB）²=36，即 9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36 ①

（4sinB+3cosA）²=1，即 16sin²B+9cos²A+24sinBcosA=1 ②

①+②得：（9sin²A+9cos²A）+（16cos²B+16sin²B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=[1/2]，∴C=[π/6]，或 C=[5π/6]．

再由3cosA+4sinB=1，可得4sinB=1-3cosA＞0，∴cosA＜[1/3]＜[1/2]，∴A＞[π/3]，

故C=[5π/6]不可能，故 C=[π/6]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，属于基础题．