Question

已知二项式（x- 1/x^2 ) ^n 展开式中第3项的系数为45,求二项式系数的最大项

Answer 1

通项T(r+1)=C(n,r)*x^(n-r) *(-1/x²)^r

=(-1)^r *C(n,r)* x^(n-3r)

则可知第3项的系数为(-1)^2*C(n,2)=45

即C(n,2)=45

n(n-1)/2=45

n²-n-90=0

(n-10)(n+9)=0

解得：n=10 （n=-9舍去）

所以可知该二项式展开后共有11项

那么它的中间项即第6项的二项式系数最大

易得T6=(-1)^5 *C(10,5)* x^(10-15)

=-C(10,5)* x^(-5)