某种汽车,购买时费用为10万元;每年交保险费、汽油费等合计9千元;汽车的维修费第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,

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  • 解题思路:可得汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列,从而可求汽车的年平均费用,再由基本不等式可得结论.

    设使用n年平均费用最少,

    ∵汽车维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,

    ∴汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列,

    ∴汽车使用n年总维修费用为

    n(0.2+0.2n)

    2万元,

    设汽车的年平均费用为y万元,则有y=

    10+0.9n+

    n(0.2+0.2n)

    2

    n

    =1+[10/n]+[n/10]≥1+2

    10

    n•

    n

    10=3万元,当且仅当[10/n]=[n/10]即x=10时,取等号,

    ∴当使用10年时年平均费用y最小,即这种汽车使用10年报废最合算.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题考查等差数列的性质,涉及基本不等式的运用,属中档题.

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