Question

已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2

Answer 1

（1）正方形ABCD中，AH=2，

∴DH=4，

又DG=2，因此

，即菱形EFGH的边长为

，

在

和

中，

，

，

∴

，

∴

，

，

，

，即菱形EFGH是正方形，

同理可以证明

，因此

，即点F在BC边上，同时可得CF=2，

从而

；

（2）作

，M为垂足，连结GE，

，

，

，

在

和

中，

，

∴

，

，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，

因此

；

（3）若

，由

，得x=5，此时，在

中，

，

相应地，在

中，

，即点E已经不在AB边上．故不可能有

。