立体几何在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B1⊥A1C1,求证A1B⊥B1C在直三棱柱ABC-A

2个回答

  • 设AB中点D,A1B1中点D1

    由于ABC和A1B1C1均为等腰三角形

    所以CD垂直于AB,C1D1垂直于A1B1

    由于是直三棱柱,所以底面垂直于侧面

    而CD与C1D1垂直于两垂直面的交线,所以CD与C1D1均垂直于平面ABB1A1

    CD与C1D1均垂直于A1B

    又A1B⊥AC1,且C1D1垂直于A1B,所以A1B垂直于平面AC1D1

    于是A1B垂直于AD1

    又显然AD1平行于B1D,所以A1B垂直于B1D

    又因为A1B垂直于CD

    所以A1B垂直于平面B1CD

    因此A1B垂直于B1C

    全部用平面平行垂直及三垂线等基本定理,应该容易明白.

    用向量也可以.