Question

1.x+y=1 x的平方+y的平方=2x的立方+y的立方=3x的4次方+x的4次方=?提示：应该是用轮换对称法的……2.

Answer 1

1. 题目矛盾的 若x+y=1, x^2+y^2=2, 则 x^3+y^3 不可能等于3 证明： x+y=1, 两边平方：x^2+y^2+2xy=1, 把x^2+y^2=2 代入得到： 2+2xy=1, 所以xy=-1/2 再计算：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(x^2+y^2-xy)=2-(-1/2)=5/2 所以题目有问题. 2. 11^10-1 = (11^5+1)(11^5-1) 11^5的个位是1,所以(11^5+1)的个位是2,肯定能被2整除. 再证(11^5-1)能被50整除： 11^5-1=(11^5-11^4)+(11^4-11^3)+(11^3-11^2)+(11^2-11)+(11-1) =11^4(11-1)+11^3(11-1)+11^2(11-1)+11(11-1)+(11-1) =(11-1)(11^4+11^3+11^2+11^1+1) =10*(11^4+11^3+11^2+11+1) 注意到：11^4,11^3,11^2,11,1这5个数的个位都是1,因而其和的个位一定是5,所以(11^4+11^3+11^2+11+1)一定能被5整除.所以(11^5-1)一定能被10*5=50整除. 所以(11^10-1)一定能被2×50=100整除.