解题思路：本题不可能逐一计算，找出规律是解题的关键，经观察可得，当x的值互为倒数时，代数式的和应为定值，经计算可得
a
2
1+
a
2
+[1
1+
a
2
=1，故所求代数式的和为2007个1与1个
1/2]的和，故本题得解．
当x=a时，
x2
1+x2=
a2
1+a2，
当x=[1/a]时，
x2
1+x2=
1
a2
1+
1
a2=[1
1+a2，
∴当x的值互为倒数时，代数式的和为
a2
1+a2+
1
1+a2=1．
∴当x分别等于
1/2008，
1
2007，
1
2006，…，
1
2，1，2，…，2006，2007，2008时，
代数式的和为：1+1+…+1+
1
2]=2007+[1/2]=2007[1/2]．
故答案为：2007[1/2]．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
1年前
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