Question

若6+√5与6-√5的小数部分分别为a,b,求a的平方+3ab+b的平方的值.我算出来-√5的小数部分为3-√5,但是

Answer 1

因为2＜√5＜3

所以,8＜6+√5＜9

所以,6+√5的小数部分是(6+√5)-8=√5-2=a

而6-√5的小数部分是3-√5=b

所以：a^2+3ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)+ab=(a+b)^2+ab

=[(√5-2)+(3-√5)]^2+(√5-2)*(3-√5)

=1+(5√5-5-6)

=5√5-10