Question

一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加

Answer 1

1、x^2+144=y^2

y^2-x^2=144

(y+x)(y-x)=144

144=2*2*2*2*3*3

y=[(y-x)+(y+x)]/2,x=[(y+x)-(y-x)]/2

显然y-x,y+x均为偶数

故可有：(y+x>y-x)

y-x=2,y+x=72

y-x=4,y+x=36

y-x=8,y+x=18

y-x=6,y+x=24

分别解得

x=35,y=37

x=16,y=20

x=5,y=13

x=9,y=15

故这个完全平方数为35^2或16^2或5^2或9^2

2、每个人进行9场比赛

故

x1+y1=9 x2+y2=9 ... x10+y10=9

将等式中的y都消去,即证这个

x1²+x2²……+x10²=(9-x1）²+（9-x2）²……+（9-x10）²

整理一下,即证：

18（x1+x2+……x10）= 810 -----------(1)

而我们知道,输的总场数=赢得总场数

即x1+x2+……x10=y1+y2+...+y10

有他们的和为:9*10=90

故x1+x2+……x10=45

故(1)成立

证毕