解题思路：要求圆柱的体积，需要求得圆柱的底面半径和高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，得到的横截面，就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形，因为“横截面的周长是56厘米”，所以这个圆柱的底面直径和高的和就是56÷2=28厘米，再根据高与直径的比是4：3，分别求出圆柱的底面直径和高，再代入圆柱的体积公式即可解决问题．
根据题干分析可得：圆柱的底面直径与高的和是：56÷2=28（厘米），
4+3=7，
所以底面直径是：28×[3/7]=12（厘米），
圆柱的高是：28×[4/7]=16（厘米），
所以圆柱的体积是：3.14×（12÷2）2×16，
=3.14×36×16，
=1808.64（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是1808.64立方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出切割后的横截面是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形是解决此题的关键．