Question

设*是集合A上可结合的二元运算,且对任意x,y属于A,若x*y=y*x,则x=y.证:x*y*x=x

Answer 1

首先证明:对于任意的x,都有x*x=x.

任意x

设：x*x=y

则：(x*x)*x=x*(x*x)

y*x=x*y

所以：x=y

所以:x*x=x

其次, 我们说明x*(x*y*x)=(x*y*x)*x, 从而由条件知道x*y*x=x.

证明：左边：x*(x*y*x)=(x*x)*y*x=x*y*x(因为x*x=x)

右边：(x*y*x)*x=x*y*(x*x)=x*y*x

所以可得x*(x*y*x)=(x*y*x)*x, 因此x*y*x=x.

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