解题思路：（1）连接OA，由于sinB=[1/2]，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；
（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．
证明：连接OA，
（1）∵sinB=[1/2]，
∴∠B=30°，
∠AOC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OAD=60°+30°=90°，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵OC⊥AB，OC是半径，
∴BE=AE，
∴OD是AB的垂直平分线，
∴∠DAE=60°，∠D=30°，
在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=
5
2
3，
∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5
3．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．