Question

在公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为S,若x1

Answer 1

(1) 设该数列的公差为d

S2009=2009a1005=0

可得 a1=-1004d0

则 等差数列{an}为递增数列

要使得Sn取得最小值,则必须要求最后一项an≤0

an=a1+（ n-1）d=-1004d+( n-1）d=(n-1005)d≤0

解之得 n≤1005 ( n=1005时,an=0)

所以Sn的最小值及此时n=1004或1005

（2）an≥Sn 即 a1+（ n-1）d ≥ na1+n(n-1)d/2

-1004d+（ n-1）d ≥ n(-1004d)+n(n-1)d/2

解不等式得 n≤2

所以使得an≥Sn的n的取值集合为{1,2}