若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x(x-2),则当x<0时,f(x)=______.

1个回答

  • 解题思路:利用函数的奇偶性的性质将x<0转化为-x>0,代入求解即可.

    对任意x<0,则-x>0,

    ∵当x>0时,f(x)=x(x-2),

    ∴f(-x)=-x(-x-2),

    ∵函数f(x)是偶函数,

    ∴f(-x)=f(x),即f(-x)=)=-x(-x-2)=f(x).

    ∴f(x)=x(x+2),(x<0).

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用奇偶函数变量之间的对称关系可以进行转化.