难度:★★★★★ 一条大河,水由A港流向B港,流速4千米/时,甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停的在A、B之间往返航行

2个回答

  • 甲顺水速度:28+4=32,甲逆水速度:28-4=24

    乙顺水速度:20+4=24,乙逆水速度:20-4=16

    第二次相遇地点:

    从A到B:甲速:乙速=32:24=4:3,甲到B,乙到E;

    甲从B到A,速度24,甲速:乙速=24:24=1:1,甲、乙在EB的中点F点第一次相遇;

    乙到B时,甲到E,这时甲速:乙速=24:16=3:2,甲到A点时,乙到C点;

    甲又从A顺水,这时甲速:乙速=32:16=2:1,所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H,

    AH=2/3*1/2AB=1/3AB

    第二次追上地点:

    甲比乙多行1来回时第一次追上,多行2来回时第二次追上.

    设AB距离为1个单位

    甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96

    乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96

    1来回甲比乙少用时间:10/96-7/96=1/32

    甲多行2来回的时间是:7/96*2=14/96

    说明乙第二次被追上时行的来回数是:

    (14/96)/(1/32)=4(2/3),甲第二次追上乙时,乙在第5个来回中,甲在第7个来回中.

    甲行6个来回时间是7/96*6=7/16,

    乙行4个来回时间是10/96*4=5/12,

    7/16-5/12=1/48,从A到B甲少用时间:1/24-1/32=1/96

    说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中.

    1/48-1/96=1/96,从B到A,甲比乙少用时间:1/16-1/24=1/48,(1/96)/(1/48)=1/2,追上地点是从B到A的中点C处.

    根据题中条件,HC=40(千米),

    AH=1/3AB,AC=1/2AB,HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB

    所以,AB=HC/(1/2-1/3)=40/(1/6)=240(千米)

    答:A,B两个港口的距离是240千米.