CC1⊥平面ABC,AD∈平面ABC,
则CC1⊥AD,
AD⊥C1D,
C1D∩CC1=C1,
故AD⊥平面C1CD,
CD∈平面CC1D,
故AD⊥CD,
而△ABC为正△,
故D为BC中点,
设棱长为1,
AD=√3/2,
CD=1/2,
C1D=√5/2,（勾股定理求出）,
S△ADC1=AD*C1D/2=（√3/2）*（√5/2）/2=√15/8,
作DE⊥AC,交AC于E,
CE=CD/2=1/4,
AE=AC-CE=1-1/4=3/4,
AE/AC=3/4,
S△AEC1=3S△ACC1/4=（3/4）*181/2=3/8,
因平面ACC1A1⊥平面ABC,DE⊥AC,
故DE⊥平面ACC1A1,
则△AEC1是△ADC1在平面ACC1A1上的投影,
设二面角D-AC1-C平面角为θ,
则S△AEC1=△ADC1*cosθ,
cosθ=(3/8)/（√15/8）=√15/5,
sinθ=√[1-(cosθ)^2]=√10/5.
所以二面角D-AC1-C的平面角的正弦值√10/5.