解题思路:先证∠AEF=∠ECD,再证Rt△AEF≌Rt△DCE,然后结合题目中已知的线段关系求解.
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.(3分)
在Rt△AEF与Rt△DCE中,
∵
∠FAE=∠EDC=90°
∠AEF=∠ECD
EF=EC,
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).(5分)
∴AE=CD.(6分)
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,
整理得:2AE+4=16
解得:AE=6(cm).
点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识.