(2010•丹东)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,

1个回答

  • 解题思路:先证∠AEF=∠ECD,再证Rt△AEF≌Rt△DCE,然后结合题目中已知的线段关系求解.

    在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.

    ∴∠FEC=90°.

    ∴∠AEF+∠DEC=90°.

    而∠ECD+∠DEC=90°.

    ∴∠AEF=∠ECD.(3分)

    在Rt△AEF与Rt△DCE中,

    ∠FAE=∠EDC=90°

    ∠AEF=∠ECD

    EF=EC,

    ∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).(5分)

    ∴AE=CD.(6分)

    AD=AE+4.

    ∵矩形ABCD的周长为32cm.

    ∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,

    整理得:2AE+4=16

    解得:AE=6(cm).

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识.