Question

设f(x)是一周期为T的函数,则f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是几T?

Answer 1

f(x)的周期为T;那么,f(2x)的周期为T/2,同理,

f(3x),f(4x)的周期分别为：T/3,T/4.

令：Y=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x),

当 Y(nx)=f(x+nT)+ f[2(x+nT)]+f[3(x+nT)]

+f[4(x+nT)]=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)

n=1时,n为最小.所以,Y的周期为1.

即：f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期为1