Question

已知数列﹛an﹜为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

Answer 1

解题思路：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，得到等差数列的通项公式，代入a_n=2014求解n的值；

（2）直接由a₁，a_k，S_k+2成等比数列列式求得k值．

（1）设等差数列{a_n}的公差等于d，

则由题意可得

2a1+2d＝8

2a1+4d＝12，解得 a₁=2，d=2．

∴{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）2=2n．

由2n=2014，得n=1007．

∴2014是否是数列﹛a_n﹜中的项，为第1007项；

（2）由（1）可得{a_n}的前n项和为S_n=

n(a1+an)

2=n（n+1），

∵a₁，a_k，S_k+2成等比数列，

∴ak2=a₁S_k+2，

∴4k² =2（k+2）（k+3），

解得：k=6 或k=-1（舍去），

故k=6．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是中档题．