Question

设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T=.X-

Answer 1

解题思路：因为

.

X

与S²分别为总体均值与方差的无偏估计，故E（

.

X

）=np，E（S²）=np（1-p）；从而由数学期望的性质即可计算E（T）的值．

因为

.

X与S²分别为总体均值与方差的无偏估计，

且二项分布的期望为np，方差为np（1-p），

故E（

.

X）=np，E（S²）=np（1-p）．

从而，由期望的性质可得，

E（T）=E（

.

X）-E（S²）=np-np（1-p）=np²．

故答案为：np²．

点评：

本题考点： 两总体样本均值差的分布．

考点点评： 本题考查了二项分布的期望与方差公式、样本均值、方差与总体均值、方差之间的关系以及期望的性质，具有一定的综合性，但难度系数不大．