根据题给信息知，该装置是将化学能转化为电能的原电池，由氢离子移动方向知，M是负极，N是正极，电解质溶液为酸性溶液，负极上失电子发生氧化反应，正极上得电子发生还原反应，外电路中电子从负极沿方向流向正极，
A．装置外电路中箭头的方向代表电子的方向，故A错误；
B．该装置能自发的进行氧化还原反应，属于原电池，N为正极，故B错误；
C．该装置没有外接电源，所以不属于电解池，故C错误；
D．若有机废水中含有葡萄糖，葡萄糖属于燃料，在负极M上失电子发生氧化反应，电极反应式为C6H12O6+6H2O-24e-═6CO2↑+24H+，故D正确；
故选D．