Question

在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则 S △ABC =2 R 2 sinAsinBsinC ；②s

Answer 1

在△ABC中，若R为△ABC外接圆的半径，则 S △ =

1

2 absinC=

1

2 •(2RsinA)•(2RsinB) •sinC

=2R ²sinAsinBsinC，故①对；

因为三角形ABC中，a+b＞c，a-b＜c，应用正弦定理得：sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC．故②对；

因为a ²＜b ²+c ²，所以应用余弦定理得cosA＞0，即A为锐角，且A不一定是最大角，故③错；

因为（a+c）（a-c）=b（b+c），即b ²+c ²-a ²=-bc，所以由余弦定理得cosA=-

1

2 ，即A为120°，

故④对．

故答案为：①②④