1.因为x=（4-根号7）/3,
所以1/x=3/（4-根号7）=3（4+根号7)/(16-7)=（4+根号7)/3,
所以x+1/x=（4-根号7）/3+（4+根号7)/3=8/3,
而(x四次方+x平方+1)/x平方
=x平方+1/x平方+1
=（x+1/x）^2-2+1
=（8/3）^2-1
=64/9-1=55/9.
2.m^5+n^5=(m+1)^2*m+(n+1)^2*n
=(m^2+2m+1)*m+(n^2+2n+1)*n
=(m+1+2m+1)*m+(n+1+2n+1)*n
=3m^2+2m+3n^2+2n
=3m+3+2m+3n+3+2n
=5(m+n)+6
又m平方=m+1,n平方=n+1,m不等于n,
所以m、n是一元二次方程x^2-x-1的两个不相等的实数根,
根据根与系数的关系得m+n=1,
所以,原式=5+6=11