Question

已知随机变量X1X2的分布律,且P(X1X2=0)=1,求X1与X2的联合分布律

Answer 1

我们要比较多的使用P(X1=x1,X2=x2)=P(X1=x1|X2=x2)P(X2=x2)这个公式~

P(X1=1,X2=0)=P(X2=0|X1=1)P(X1=1)

因为P(X1X2=0)=1所以P(X2=0|X1=1)=1

可以得到

P(X1=1,X2=0)=1*1/4=1/4

同理可以得到

P(X=-1,X2=0)=1/4

当X2=1是 X1必须等于零

所以P(X1=0,X2=1)=P(X1=0|X2=1)P(X2=1)=1*1/2=1/2

这样P(X1=1,X2=0)+P(X1=-1,X2=0)+P(X1=0,X2=1)=1

其他的X1,X2的组合概率都必须是零

所以P(X1=0,X2=0)=0