Question

求和,1+2+3x平方+……+（n-1)x方（n-2)+nx方(n-1) (x不等于0,且x不等于1）

Answer 1

是1+2x+3x^2+.+(n-1)x^(n-2) +nx^(n-1) 求和吧

错位相减：设

Sn = 1+2x+3x^2+.+(n-1)x^(n-2) + nx^(n-1)

xSn = x+2x^2+.+(n-2)x^(n-2) + (n-1)x^(n-1) + nx^n

(1-x)Sn = 1+x+x^2+.+ x^(n-2) + x^(n-1) -nx^n

(1-x)Sn = (1-x^n)/(1-x) - nx^n

Sn = (1-x^n)/(1-x)^2 - nx^n/(1-x)

后面自己通分化简,对于同类题目,都可以用错位相减来求和,不过注意X的取值范围.