Question

极限lim(x->0) ln(x+1)/x=0.我想问x->0时,ln(x+1)~x等价是怎么得来的,要求用等价变换,不

Answer 1

利用基本极限(1+x)^(1/x)->e,x->0

这样就有ln(x+1)/x=ln(1+x)^(1/x)->ln(e)=1(利用了对数函数连续性)

注：上面那个基本极限是由e的定义推出来的：

e的定义：(1+1/n)^n->e,n->∞,

所以(1+1/x)^x->e,x->+∞（因为(1+1/([x]+1))^[x]0.