已知抛物线y=-x^2 ;-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)、求m取值范围

1个回答

  • (1)由于抛物线与x轴交于A、B两点,所以△>0

    即:(m-4)^2+12(m-1)>0

    m^2+4m+4>0

    (m+2)^2>0

    解得m≠-2

    m≠-2即为所求

    (2)由题易得D(0,-1)

    设A(a,0),B(b,0)

    则由两点间距离公式得:AD=√(a^2+1),BD√(b^2+1)

    所以AD·BD=√[(a^2+1)(b^2+1)]=5√2

    即(a^2+1)(b^2+1)=50

    a^2·b^2+a^2+b^2=49

    (ab)^2+(a+b)^2-2ab=49

    因为A和B是抛物线与x轴的交点

    所以x=a和x=b是-x^2 ;-(m-4)x+3(m-1)=0的两个解

    由韦达定理得:ab=3(1-m),a+b=4-m

    带入得:[3(1-m)]^2+(4-m)^2-6(1-m)=49

    化简得m^2-2m-3=0

    (m+1)(m-3)=0

    解得m=-1或3,因为m