解题思路：（Ⅰ）由已知，4Sn=an2+2an仿写出
4
S
n+1
＝
a
n+1
2
+2
a
n+1
两式相减并整理an+1-an-2=0判定出数{an}列是以a1=2为首项，d=2为公差，代入通项公式求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出{bn}的通项公式为bn═
1
4n(n+1)
＝
1/4
(
1
n
−
1
n+1
)
利用裂项求和的方法求出Tn，得
λ(n+1)(n+2)＞
n(n+1)
2(n+2)]，分离参数利用基本不等式求最值求出λ的取值范围；
（Ⅰ）由题意知，当n=1时，4a1＝a12+2a1，又a1＞0，所以a1=2 …（1分）
当n=2时，4(a1+a2)＝a22+2a2，又a2＞0，所以a2=4…（2分）
∵4Sn=an2+2an∴4Sn+1＝an+12+2an+1
两式相减并整理得（an+1+an）（an+1-an-2）=0…（4分）
∵an+1+an＞0∴an+1-an-2=0…（5分）
所以数{an}列是以a1=2为首项，d=2为公差的等差数列，
∴an=2n…（6分）
（Ⅱ由）∵bn═
1
4n(n+1)＝
1/4(
1
n−
1
n+1)
Tn＝
1
4[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]=
n
4(n+1)]…（8分）
又Sn＝
1
4(an2+2an)＝n(n+1)
∴由λSn+1＞anTn+1得λ(n+1)(n+2)＞
n(n+1)
2(n+2)
∴λ＞
n
2(n+2)2＝
1
2n+
8
n+8…（10分）
∵2n+
8
n+8≥2
2n•
8
n+8＝16 当且仅当2n＝
8
n即n=2时取”=”
∴[1
2n+
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列求通项、前n项和；不等式恒成立求参数范围、利用基本不等式求最值，属于一道综合题．
1年前
4
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2014•河南模拟）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列
1年前
1个回答
（2014•镇江一模）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）a
1年前
1个回答
（2011•遂宁二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈
1年前
1个回答
（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且(Sn−2)2+
1年前
1个回答
5．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn²-(n²+n-3)Sn-3(n
1年前
3个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a2n+an=2Sn
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足S1＞1，且6Sn＝(an+1)(an+2)，n∈N*
1年前
1个回答
高中数学已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8Sn-1(n大于等于2).
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an.求：若数列{1/an2}的前n项和为Tn,
1年前
2个回答
已知各项均为正数的数列﹛an﹜的前n项和为Sn,函数f(x)=2px平方+px-p（p是常数且p大于0）,-a1是函数f
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn=an²+an.求{an}的通项公式
1年前
2个回答
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+,且a
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且2,an,Sn 成等差数列
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列{An}的前n项和Sn满足S1>1,且
1年前
1个回答
已知各项均为正数的数列 an 的前n项和sn满足Sn>1且6Sn>(an+1)(an+2),N属于
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
下面的题能用简便方法计算的要用简便方法计算
1年前
悬赏15滴雨露
1个回答
Throw it like this.改为否定句
1年前
4个回答
一个盒子中有4张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有1张卡片，写有6cm．现随机从盒内取出两
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为[80/81]，则此射手的命中率是（ ）
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
1个回答
MYFather 作文
1年前
1个回答
精彩回答
反义词：简陋——________ 野蛮——________ 畏惧——________
1年前
1个回答
It's important _______ students _______ their homework.
1年前
悬赏15滴雨露
1个回答
亚硝酸钠与酸性高锰酸钾反应的化学方程式
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
实验室测得氮气和氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍可知其中的氧气体积分数为?
1年前
1个回答
(x-3）²+（x+4)²-（x-5）²=17x+24 用公式法解方程
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.059 s. - webmaster@yulucn.com