Question

如图,已知○O与○O’交于A,B两点,且○O在○O’上,○O的弦BC教○O‘于D.求证：AD=DC

Answer 1

连结BO、AO.

对⊙O′来说,∠ADB、∠AOB是同弧所对的圆周角,∴∠ADB＝∠AOB.

对⊙O来说,∠ACB、∠AOB分别是同弧所对的圆周角、圆心角,∴∠ACB＝∠AOB/2.

∴∠ACD＝∠ADB/2.

由三角形外角定理,有：∠ADB＝∠ACD＋∠CAD,∴∠ACD＝（∠ACD＋∠CAD）/2,

∴2∠ACD＝∠ACD＋∠CAD,∴∠ACD＝∠CAD,∴AD＝DC.