无聊.做题了,要加分的.
1.注意到n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2),和式中两部分都是6的倍数,所以左边能被6整除.
2.反证吧,如果那三个数当中没有3的倍数的话
mn不被3整除=>m,n都不能被3整除
m-n不被3整除=>m,n被3除余数不同
由上面两条,知道m,n中被3除的话一个余1,一个余2
所以m+n应该是3的倍数,矛盾了.
3.看不懂
4.先问一下,x对模m的指数是ab的意思是什么?
5.2545=5*509
360=5*72
(509,72)=(509-72*6,72)
=(509-432,72)
=(77,72)
=(5,72)
=1
(2545,360)=5
6.先找特解
2*(-240)+41*12=12
所以全部解就是
x=-240+41t
y=12-2t
t是整数
7.(2,45)=1
-22*2*x=3*(-22)mod45
x=-66 mod 45
x=24 mod 45
8.55=1 mod 2
22=2 mod 5
-10=1 mod 11
x=55+22-3*10=55+22-30=77-30=47 mod 110
x=47 mod 110
9.(487,468)=(19,468)=(19,468-19*20)
=(19,468-380)
=(19,88)
=(19,88-19*4)=(19,12)=1
[487,468]=487*468=227916
10.0的个数=[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=200+40+8+1=249个