证明：（1）△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
∴ED ∥ BC且ED=
1
2 BC，
MN ∥ BC且MN=
1
2 BC，
∴ED ∥ MN且ED=MN，
∴四边形MNDE是平行四边形．
（2）OA和BC垂直，四边形DEFG为矩形，
理由如下：
连接OA并延长交BC于点F；
∵E，M分别是AB，BO中点，
∴AO ∥ ME ∥ DN，
当△ABC为等腰三角形时，
∴AO⊥BC，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴EM⊥MN；
∴此时四边形DEMN是矩形．