Question

若m∈R，命题p：设x 1 和x 2 是方程x 2 ﹣ax﹣3=0的两个实根，不等m 2 ﹣2m﹣4≥|x 1 ﹣x 2

Answer 1

∵x ₁，x ₂是方程x ²﹣ax﹣3=0的两个实根

∴x ₁+x ₂=a，x ₁x ₂=﹣3

∴|x ₁﹣x ₂|=

=

∵a∈[﹣2，2]

∴

∈[2

，4]

∵不等m ²﹣2m﹣4≥|x ₁﹣x ₂|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立

∴m ²﹣2m﹣4≥|x ₁﹣x ₂| _max在a∈[﹣2，2]成立即可

∴m ²﹣2m﹣4≥4解得m≤﹣2或m≥4

∴p：m≤﹣2或m≥4

∵x ²﹣x﹣2＞0 ∴x＜﹣1或x＞2

∵4x+m＜0∴x＜﹣

∵“4x+m＜0”是“x ²﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件

∴﹣

＜﹣1解得m＞4

∴q：m＞4

∵p且￢q为真命题

∴{m|m≤﹣2或m≥4}∩{m|m≤4}={m|m≤﹣2或m=4}