Question

已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点 1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,DE垂直DF,be=

Answer 1

1）证明：连接AD

∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD⊥BC,BD=AD．

∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF,

∴△BDE≌△ADF（SAS）．

∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．

∴△DEF为等腰直角三角形．

△DEF为等腰直角三角形．

证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示：

连接AD,

∵AB=AC,

∴△ABC等腰三角形,

∵∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,

∴∠DAC=∠ABD=45°．

∴∠DAF=∠DBE=135°．

又AF=BE,

∴△DAF≌△DBE（SAS）．

∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．

∴△DEF仍为等腰直角三角形．