解题思路：（Ⅰ）依题意，x=[1/2]是函数y=f（x）的一个极值点，由f′（[1/2]）=0即可求得a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=
(
4
3
x
2
−
8
3
x+1)e
x
(1+
4
3
x
2
)
2
，令f′（x）=0，可求得极值点，通过对f（x）与f′（x）的变化情况列表，可求得f（x）的单调区间，再对b分[1/2]＜b＜[3/2]与b≥[3/2]两类讨论即可求得函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．
f′（x）=
(ax2−2ax+1)ex
(1+ax2)2，
（Ⅰ）因为x=[1/2]是函数y=f（x）的一个极值点，
所以f′（[1/2]）=0，
因此，[1/4]a-a+1=0，
解得a=[4/3]，
经检验，当a=[4/3]时，x=[1/2]是y=f（x）的一个极值点，故所求a的值为[4/3]．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f′（x）=
(
4
3x2−
8
3x+1)ex
(1+
4
3x2)2，
令f′（x）=0，得x1=[1/2]，x2=[3/2]，
f（x）与f′（x）的变化情况如下：
x （-∞，[1/2]） [1/2] （[1/2]，[3/2]） [3/2] （[3/2]，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x）
3
e
4
e
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件，考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出分类讨论思想与方程思想的考查，属于中档题．