解题思路：根据角的终边之间的关系即可求得结论．
∵-sinα=sin（-α）=cos（
π
2+α）=cos（2kπ+
π
2+α）
cosα=sin（
π
2+α）=sin（2kπ+
π
2+α）
故点P（-sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+
π
2+α），sin（2kπ+
π
2+α））．
由点P（-sinα，cosα）在角β终边上，
∴β＝α+
π
2+2kπ，k∈Z．
故答案为：α+
π
2+2kπ．
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．