解题思路：（1）由于D是弧BC的中点，利用垂径定理的推论，可证OD⊥BC，而AC⊥BC，故OD∥AC，又O是AB中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BE：CE=OB：OA，从而可知E是BC中点，即OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可证OE=[1/2]AC；
（2）利用两组角对应相等，易证△PCD∽△PAC，那么可得2组有关比例线段，利用等式性质可证；
（3）由AC=6，AB=10，利用勾股定理可求BC，进而求出BE、OE、DE，再利用勾股定理可求BD2、AD2，从而解出AD、BD、CD，结合（2）中的结论，利用比例性质，可求出DP、AP，那么可求CP2，从而求出CP．
（1）证明：∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又D为
BC中点，
∴OD⊥BC，OD∥AC，
又O为AB中点，
∴OE＝
1
2AC；（4分）
（2）证明：连接CD，PC为切线，
由∠PCD=∠CAP，∠P为公共角，
∴△PCD∽△PAC，（6分）
∴[PC/PA＝
CD
AC，
PD
PC＝
CD
AC]，
又CD=BD，
∴[DP/AP＝
BD2
AC2]；（8分）
（3）∵AC=6，AB=10，
∴BC=8，BE=4，OE=3，
∴DE=2，
∴BD2=DE2+BE2=20，（9分）
∴AD2=AB2-BD2=80，
∴AD=4
5，（10分）
CD=BD=2
5，
由（2）
DP
DP+4
5＝
5
9，
DP
4
5＝
5
4，
∴DP＝5
5，AP＝9
5，（11分）
∴CP2=DP•AP=45×5，
∴切线PC=15．（12分）
点评：
本题考点： 切割线定理；三角形中位线定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了垂径定理的推论、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、等式的性质、勾股定理、比例的性质、切割线定理等知识．