Question

在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.

Answer 1

1、证明：作辅助线EM⊥MB于M,点E在BC的延长线上

因为,MN⊥DM 所以,∠DMN=∠EMN

因为,∠A=45° 所以,∠MBN=45°,∠MEB=45°,∠DBM=45°

所以,BM=ME

所以,△MEN全等于△MBD 得：BD=ME

因为,BC=BD

又因为,√2MB=BE

所以,√2MB=NB+NE=BD+BN

2、证明：作辅助线EM⊥BM

因为,BD⊥AD,MN⊥DM

又因为,有对顶角（BN与DM相交）

所以,∠BDM=∠BNM

因为,EM⊥BM

所以,∠NBM=135°

又因为,∠DBM=135°

且BM=ME

所以,△BDM全等于△ENM,得：BD=EN

因为,√2BM=BE

所以,√2 BM-BN=AD

因为,AD=BC

所以,CN=BE,2√2 BM=BC

因为,AB=24

所以,BC=12√2,BM=6,AM=30