Question

三角形abc中,abc分别为角a角b角c的对边,a/c=更号3-1.COTC/COTB=2a-c/c,求角A.B.C

Answer 1

tanB/tanC=cotC/cotB=(2a-c)/c=(2sinA-sinC)/sinC

去分母得tanBcosC=2sinA-sinC

整理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB

即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB

sin(B+C)=2sinAcosB

sinA=2sinAcosB

sinA(cosB-1/2)=0

在三角形中,正弦值为正

所以cosB=1/2

B=π/3

则C=2π/3-A

a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=√3-1

即sin(2π/3-A)/sinA=(√3+1)/2

展开整理得√3/2+cotA/2=(√3+1)/2

即cotA=1

解得A=π/4

则C=5π/12