Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。

Answer 1

（1）证明：连接MN，

则∠BMN=90°=∠ACB，

∴△ACB∽△NMB，

∴

∴AB·BM=BC·BN；

（2）连接OM，则∠OMC=90°，

∵N为OC中点，

∴MN=ON=OM

∴∠MON=60°

∵OM=OB

∴∠B=

∠MON=30°

∵∠ACB=90°，

∴AB=2AC=2×3=6。